자전거와 자동차 교통사고

안녕하세요.

27일 오전 6시경 자전거를 타고 2차선 바깥쪽으로 달리던 중,  자동차가 급제동하는 소리가 들렸습니다.
그래서 오른쪽 가까이로 더 붙어서 달리던 도중 그 차가 저를 뒤에서 받았습니다.
자전거가 넘어지면서 왼쪽 발목이 끼었고 손목과 발목에 약간의 시큰거리는 통증이 있었지만 그 다음날 일어나보니
크게 불편할 정도가 아니라서 병원에는 가지 않았습니다.

가해자분께서는 병원에 안 가도 되느냐고 말씀을 하셨고, 저는 파스를 붙이고 있으며 병원에는 안 갈 거라고 말씀을
드렸습니다. 그랬더니 가해자분께서는 건강하시라고 하면서 상황을 그대로 끝내시려고 하셨습니다.

저도 나쁘게 마음 먹고 그런게 아니라서 원만하게 끝내려고 했으나, 그렇게 말씀만으로 끝내려고 하시는 모습을 보니 어느 정도 성의 표시는 있으셔야 하는게 아닌가 합니다.  제가 그 분 때문에 다치고 피해를 본 부분에 대해서 실비 정도는 
받아야 된다는 생각이 듭니다. 

가해자분께 저의 어머니께서 이런 상황을 말하면서 약간의 실비 정도는 도의상 지급해줘야 하지 않겠느냐고 했더니(파스값정도) 그분께서는 보험처리를 하겠다고 하셨답니다. 그래서 저는 그 말을 듣고 솔직히 실비 정도는 성의 표시차원에서 하셨으면 좋겠다고 가해자분께 얘기를 했고, 가해자는 아직까지 연락이 없는 상황입니다. 

이 경우에 제가 어떻게 행동하면 되는것인지 궁금합니다. 

제가 원하는 바는. 약간의 실비 지급을 받는 것과 원만한 해결입니다.