무보험 접촉사고에 관하여..

너무나 모르는 것이 많아서 질문 올립니다. 저희 어머니가 3일전에 간단한 접촉하고가 났습니다.
참고로 12월 31일에 새차를 출고 받았지만 대리점 직원의 부재로 혹은 다른 기타 이유로 신차를 찾아오지 못한 상황으로
(지금 사고차량의 보험을 새차로 이관한 상태) 저희 차는 무보험 사고가 난것입니다.
어머니께서 왕복4차선 도로에서 2차선을 직진으로 달리던 도중 비보호 좌회전을 하던 차가 저희 차에 좌측 뒷자석
부근에 접촉사고를 냈습니다. 상대 사고차의 보험사 직원이 왔고 저희 어머님은 무보험이라는 것에 너무나 당황하고 어쩔 줄 몰라서 그 자리에서 저희가 다 물어 들이겠다고 하고 왔답니다.(상대보험사 직원이 두차량의 사직을 찍었습니다.)
그리고 어제(10.01.05)차량 수리비 70만원을 지불하였다고 합니다. 그리고 오늘(10.01.06) 오늘 아침에 일어났더니 같이 타고 있던 어린 아이와 사고자가 아파온다는 연락과 합의을 해서 합의금을 받아야겠다는 전화를 받았습니다.
교통사고에 경험이 없는 지라 당황스럽고 억울하기도 합니다. 아는 보험사 직원이 무보험차량이기 때문에 상대 가해자(본인 주장)가 신고를 하면 형사입건되기 때문에 상대 사고자 심기 건드리지 말고 잘 합의해서 적당히 보상하라고 했답니다.
하지만 상식적으로 아무리 무보험 차량이었다고 해도 쌍방의 과실에 의해서 보상이 이루어 져야 맞는거 같은데 벌써 차량수리비는 100%(70만원)지급한 상태고 저희는 쌍방과실을 주장할 경험과 증거(상대보험사 직원이 찍어간 사진)가 없기에 상대에게 합의금까지 물어줘야 한다면 더욱더 억울할 것 같습니다. 비록 보험이 없어진 차량을 끌고 나가신 어머니
잘못도 있지만 그렇다고 저희가 피해자가 되는 상황이 억울하여 문의 드립니다.
오늘 상대 사고자가 만나자고 했다는데 차량 수리비를 다 지급한 상황에서 정말 20~30km/h에서 난  접촉사고에 무보험
차량이라는 이유만으로 상대방에게 치료비와 합의금을 물어줘야 하는 의무가 있는지 궁금합니다.
이런 경우 상대 보험사 직원과 과실을 따져서 서로의 과실정도에 대해서만 지불하면 좋겠지만 상대 보험사에서는
당연히 저희가 가해자라고 주장할것이고 어머니께서는 그러했다간 상대 사고자의 심기를 건드려 경찰서에 신고
할것이라고 걱정하십니다. 15년간 거의 사고 없이 안전운전 하셨고 무보험차량을 처음으로 끌고(사고차량의 보험의
이관되고 처음이자 마지막 운행/사고가 난 다음날 새차를 받아왔기 때문)  이런 불미스러운 일이 발생하여 속상합니다.
마지막으로 만약에 합의금을 지불해야 한다면 어느정도 가격이 적당하며 터무니 없이 많이 요구할 시에는
어떻게 대처하면 좋은지도 궁금합니다.
제가 학생이고 아는 것이 별로 없어 주변사람들에서 물어보고 있지만 전문적으로 답을 줄수 있는 사람이 없어
이렇게 문의 드리는 바입니다.  답변을 주신다면 정말로 감사합니다.