교통사망사고 관련 문의 드립니다.

부친 께서 지난 2010년 겨울, 척추 수술을 받으시고 본인 소유 승용차로  물리 치료를 가시던 중 사거리 신호등에서 신호대기 중 옆 이면도로에서 후진으로 나오던 차와 추돌 하였음, 이때 부친이 타고 계시던 뒷자석에 충격이 가해져서 병원으로 후송하여 초진에서 6주 (척추뼈 3개 골절)진단이 나왔고 이 후 입원 가료 중 3개월 후 사망하셨음. 최근 (1년 6개월정도)까지 경찰과 검찰이 기소 여부를 두고 실랑이를 벌이다가 결국 공소권 없음으로 결론 났음( 이 부분에서 너무 억울함, 모든 진료 의사나 경찰에서는 기소 요건이 충분하다고 하는데 검찰에서 결국 공소 없다고 결론)그동안 상대 보험(현대해상)사에서 몇 차례 연락을 하더니 최근 수개월간 연락이 없습니다.  이 경우 제가 먼저 연락을 해야하는지요? 만일 이 상태가 지속되면 보상을 받는 절차에는 문제가 없는지요? 보험사에서 오래전 제시한 보장금액은 연세가 많다면서 최저 보장액(2000만원정도)정도 지불 할 수 있다고 합니다.  이 경우 소송 절차를 받으면 어느 정도의 승산과  비용이 발생하는 지요? (소송 기간도 알고 싶습니다)