오토바이와 택시 사고 문의

1차선 도로에서 제가 오토바이로 선행차로 도로 가장자리 쪽으로 운행하다 좌회전을 하려고 차선 가운데로 가려는데 저를 추월하려던 택시와 접촉사고가 있었습니다.
택시 기사는 10만원 줄테니 가라고 하였고 저는 오토바이만이라도 고처달라고 실랑이을 벌이다가 결국 보험처리를 하기로 하였습니다.
보험처리를 하기 위해 경찰에 신고하고 강서 경찰서에 가서 조사를 받았습니다.
제가 피해자이며 택시가 가해자였습니다.
택시 공제 조합 측에서 연락이 거의 없었으며 대인 쪽에서 대인부터 먼저 처리해 준다며 연락이 왔고 저는 사건이 정확히 정리되는데로 대물과 대인 둘다 보상받고 싶다고 했습니다.
그렇게 시간이 지나고 아무런 연락이 없다가 한달 전쯤

서울 강서경찰서 귀하의 사건 서울남부지방검찰청으로 인계하였습니다.
담당 검사가 지정되기까지 1~3일 소요될수 있습니다.

라는 문자가 왔고 저는 어떻게 된건지 몰라서 경찰서 담당 조사관에게 전화를 하니 불기소 사건으로 종결이 됐다고 합니다.
아직 보상 및 합의도 못 받은 상태로 불기소 사건으로 검찰청으로 인계되었고 보상을 받으려면 민사 소송을 하라고 합니다.
제가 보상을 받으려면 어떻게 해야하는지 민사소송 밖에 없는지와 경찰서에서 제데로 사건을 처리한건지를 알고 싶습니다.
아직 검찰청에선 연락이 없는 상태인데 이대로 사건이 종료되는지도 알고 싶습니다.

감사합니다.