비접촉사고문의요..

자정무렵 왕복4차선의 국도에서 제가 1차선을 달리고 상대가 2차선을 달리던중 우측급코너구간에서 상대가 1차선을 물고 코너를 진입하며 과속으로인하여 차가 중심을 잃고 회전하며 1차선의 중앙분리대릴 부딛히는 사고가 발생되는순간 1차선에 있던 제가 피하려 2차선쪽으로 핸들을 급조작하니 저또한 미끄러지며 오른쪽 가드레일을 부딛히는 사고가 발생하였습니다.. 상대랑은 접촉은 없었으나 상대가먼저 사고가발생되며 제가 피하려하던중 사고가발생되였는대 상대가 사고가나지않았다면 전 정상적으로 진행하였을부분을 피하려다 사고난것을 저희는 비접촉사고로 말하였으나 상대보험사에서는 인정할수없다고하며 보험처리를 거부하여 문의드립니다.. 상대는 종합보험에 자차가있어 상대차는 전손으로 폐차보상이 되였다고합니다.. 하지만 저는 나이가어려 자차포함 보험료부담으로 자차를 빼고 보험을들어놓아서 신차구입후 5개월된차를 전손 폐차하게 생겼습니다.. 보시고 비접촉사고로 소송이라도 해야되는지 가능성은 있는지 어떻게 해야될지 문의드립니다.. 첫차에 첫사고라 정말 답답하내요.. 60개월 할부에 ㅠㅠ 5번 할부금냈는대.. 앞이 캄캄합니다..