교통사고 사망보험금 소송실익 있는지 궁금합니다.

안녕하세요.

저희 어머니께서 불의의 교통사고로 이송 중 사망하셨습니다.

가해자 차량이 졸음운전으로 중앙선 침범하여 반대편 차선넘어 1차 가로등을 충격하고, 2차 은행나무 충격후, 어머니를 충격하여 어머니께서 1차병원에 이송하였으나 위독하셔서 2차 병원(대학병원)으로 이송하였으나 응급실에서 사망한 것으로 정리되었습니다.

가해자와는 2,000만원에 합의하였으며, 채권양도통지서도 작성하였습니다.

차량은 가해자의 회사소유차량으로 메리츠화재에 종합보험을 가입한 상태입니다.

보험회사측에서는 합의금으로 7,600~7,700만원 정도를 제시하고 있습니다.
(상세내역 : 위로금 4,000만원, 장례비 300만원, 일실비용 : 3,300~3,400만원 정도)
그리고 보험사에서는 소송으로 갔을때 제시금액도 있었는데, 적게는 1,000만원, 많게는 3,000만원 정도 적었습니다(그래서 나이가 많아 소송으로 가면 불리하다 하네요)

그래서 여쭙습니다.
소송으로 간다면 변호사비용 등 각종비용부담에 있어 소송실익이 있는지 궁금합니다.
변호사 수임료는 어떻게 되는지 궁금합니다.
참고로 유가족들은 당장 돈이 급한 것은 아닙니다.

답변부탁드리며, 수고하십시오.